Как сделать чертеж вектора


Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора



Вузовская аналитическая геометрия отличается от курса школьной геометрии. Главное отличие состоит в том, что она основным своим инструментом имеет набор алгебраических формул и методов вычислений. В основе аналитической геометрии лежит метод координат. Аналитическая геометрия имеет набор формул, готовых уравнений и алгоритмов действия. Для успешного и правильного решения главное - разобраться и уделить задаче достаточно времени.

Условие задачи

Даны координаты вершин пирамиды  . Найти:

  • длину ребра ;
  • угол между ребрами  и ;
  • угол между ребром  и гранью
  • площадь грани ;
  • объем пирамиды;
  • уравнения прямой ;
  • уравнение плоскости ;
  • уравнения высоты, опущенной из вершины  на грань .

Сделать чертеж.

Решение задачи

Длина ребра

Длину ребра  найдем по формуле расстояния между 2-мя точками:

Угол между ребрами

Угол между ребрами  и  найдем как угол между направляющими векторами   и :

Косинус угла между векторами:

Угол между ребром и гранью. Векторное произведение

Вычислим угол между ребром  и гранью .

Для этого вычислим координаты нормального вектора плоскости  –им будет векторное произведение векторов   и .

 

Векторное произведение:

Нормальный вектор плоскости:   

Синус угла:

 

Площадь грани

Вычислим площадь грани . Она будет численно равна половине модуля векторного произведения векторов     и  :

Искомая площадь:

 

Объем пирамиды. Смешанное произведение векторов

Вычислим объем пирамиды. Он будет равен шестой части модуля смешанного произведения векторов   и :

Смешанное произведение:

Искомый объем пирамиды:

Уравнение прямой в пространстве

Вычислим уравнение прямой .  Направляющим вектором искомой прямой является вектор . Кроме того, прямая проходит через точку  

Уравнение искомой прямой:

 

Уравнение плоскости

Вычислим уравнение плоскости . Нормальный вектор плоскости . кроме того, плоскость проходит через точку

 -уравнение грани  

 

Уравнение высоты, опущенной на грань

Составим уравнение высоты, опущенной на грань  из вершины :

Нормальный вектор  является направляющим вектором высоты, кроме того, высота проходит через точку  

Искомое уравнение высоты:

Сделаем схематический чертеж:

Данная задача является типовой в курсе аналитической геометрии. В данном случае требует использования различных методов и знаний, таких как декартовые прямоугольные координаты и вектора в пространстве.

Помощь в решении ваших задач по высшей математике вы можете найти, отправив сообщение в , на или заполнив . Стоимость решения домашней работы начинается от 50 р. за пример (но не менее 300 р. за весь заказ). Подробное оформление. Стоимость помощи на экзамене онлайн (в этом случае необходима 100% предоплата) - от 1000 р. за решение билета.



Источник: http://100task.ru/sample/02.aspx


Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора

Как сделать чертеж вектора